Question

16．滑梯是小朋友喜欢的娱乐工具，如图1所示为某幼儿园的滑梯．滑梯由倾斜部分AB和水平部分BC平滑相接组成，简化为图2所示，其中倾斜面与水平面夹角θ=30°，离开水平面高度1.5m（如图2所示）．一质量m=20kg的小朋友从A点淆下，经过连按点B时动能不损失，已知滑梯与裤子之间的动摩擦因数μ=0.2．（计算结果保留小数点后一位）
（1）求小朋友下滑过程中的加速度大小；
（2）求小朋友下滑到最低点B时的速度；
（3）为了安全起见，小朋友离开滑梯时的速度不能大于1.5m/s，则滑滑梯的水平部分BC长度至少为多少．

Answer 1

分析 （1）小孩受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度大小；
（2）根据速度位移公式列式求解B点的速度大小；
（3）首先根据牛顿第二定律得到加速度，然后根据速度位移公式列式求解水平部分BC长度的最小值．

解答 解：（1）对小孩，有：mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：a=g（sin30°-μcos30°）=10×（$\frac{1}{2}$-0.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=3.3m/s²；
（2）根据速度位移公式，有：${v}_{B}^{2}=2a•\frac{h}{sin30°}$，
解得：v_B=$\sqrt{2×3.3×\frac{1.5}{\frac{1}{2}}}$=4.4m/s；
（3）在BC段，根据牛顿第二定律，有：ma′=-μmg，
解得：a′=-μg=-2m/s²；
根据速度位移公式，有：$v_C^2-v_B^2=2a'x$，
解得：x=$\frac{1．{5}^{2}-4．{4}^{2}}{2×（-2）}$=4.3m；
答：（1）小朋友下滑过程中的加速度大小为3.3m/s²；
（2）小朋友下滑到最低点B时的速度4.4m/s；
（3）为了安全起见，小朋友离开滑梯时的速度不能大于1.5m/s，则滑滑梯的水平部分BC长度至少为4.3m．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况，关键是先受力分析后根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后再根据运动学公式列式分析．