Question

16．一辆汽车从A点由静止出发做匀加速直线运动，用时间t=4s通过一座长x=24m的平桥BC，过桥后的速度为v_c=9m/s．试求：
（1）汽车刚开上桥头B点时速度的大小；
（2）桥头B点距出发点A的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度推论以及平均速度的定义式求出汽车刚开上桥头B的速度大小．
（2）根据速度时间公式求出汽车的加速度，结合速度位移公式求出桥头B点距出发点的距离．

解答 解：（1）汽车通过BC的平均速度为：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{24}{4}m/s=6m/s$，
根据平均速度推论知：$\overline{v}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$，
代入数据解得：v_B=3m/s．
（2）汽车的加速度为：
$a=\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{t}=\frac{9-3}{4}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
则桥头B点距出发点A的距离为：
${x}_{AB}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{9}{2×1.5}m=3m$．
答：（1）汽车刚开上桥头B点时速度的大小为3m/s；
（2）桥头B点距出发点A的距离为3m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．