Question

10．如图所示，公路上一辆汽车（可看成质点）以v₁=12m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，某人为搭车，从距公路30m远的C处开始以v₂=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速直线运动，结果车停在B点时，人同时到达B点．已知A、B间的距离x=100m．试求：
（1）汽车在距A点多远处开始刹车．
（2）刹车后汽车的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）抓住汽车从A运动到B的时间与人从C到B的时间相等，汽车先做匀速再做匀减速直线运动，运用运动学公式求出汽车开始刹车距A点的距离．
（2）知道匀减速直线运动的时间，根据a=$\frac{△v}{△t}$求出刹车后加速度的大小．

解答 解：（1）人跑到B点的时间为：t=$\frac{{x}_{BC}}{{v}_{2}}=\frac{30}{3}s=10s$
设汽车匀速运动的时间为t₁，有：${v}_{1}{t}_{1}+（t-{t}_{1}）\frac{{v}_{1}}{2}=x$
代入数据解得：${t}_{1}=\frac{20}{3}s$
故汽车开始刹车时距A点距离为：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}=12×\frac{20}{3}m=80m$
（2）刹车时的加速度大小为：a=$\frac{{v}_{1}}{t-{t}_{1}}=\frac{12}{10-\frac{20}{3}}m/{s}^{2}=3.6m/{s}^{2}$
答：（1）汽车在距A点80m始刹车；（2）刹车后汽车的加速度大小为3.6m/s²．

点评 本题属于运动学中的相遇问题，关键抓住时间相等，根据位移关系，运用运动学公式进行求解．