Question

长为L的绳一端系于O点，另一端系一质量为3m的小球，如图所示，质量为m的子弹水平射入小球并留在其内，小球恰好能过最高处（O点上方L处），求子弹的初速度为v₀．

Answer 1

分析：小球和子弹共同体恰好能过最高处时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速度，再根据机械能守恒定律求出子弹与小球在最低点的最小速度，最后通过动量守恒定律求出子弹的初速度．

解答：解：对于小球和子弹的共同体，在恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
 4mg=4m

v 2 B

L

…①
小球从最低点到最高点的过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律得：

1

2

(m+3m)v2=

1

2

(m+3m)

v

2 B

+(m+3m)g×2L…②
子弹射入小球的过程，以子弹和小球组成的系统，满足动量守恒定律．取子弹射入小球前的速度方向为正方向，则根据动量守恒定律得：
 mv₀=（m+3m）v…③
联立①、②、③解得：v0=4

5gL

答：子弹的初速度为v₀为4

5gL

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及牛顿第二定律，关键理清整个运动过程，把握最高点的临界条件，再进行求解．