Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系xoy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为当L，磁扬场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y轴相切于O点，在x轴上坐标为(－L，0)的P点沿与x轴正向成θ=45°方向射出一个速度大小为v0的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y轴射出电场，粒子进人磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计粒子的重力。求

(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标；

(2)匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)粒子从P点射出到出磁场运动的时间为多少?

Answer 1

【答案】（1）（0，L）（2） （3）

【解析】

（1）粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆过程，应用类平抛运动规律可以求出粒子出射位置坐标。
（2）应用牛顿第二定律求出粒子在电场中的加速度，应用位移公式求出电场强度；粒子在磁场中做圆周运动，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度。
（3）根据粒子运动过程，求出粒子在各阶段的运动时间，然后求出总的运动时间。

（1）粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动，
水平方向：L=v0cosθt1，
竖直方向：y=v0sinθt1，
解得：y=L，
粒子从y轴上射出电场的位置为：（0，L）；
（2）粒子在电场中的加速度：a=，
竖直分位移：y=at12，
解得： ；
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子以沿y轴负方向的速度射出磁场，粒子运动轨迹运动轨迹如图所示，

由几何知识得：AC与竖直方向夹角为45°，
AD=y=L，
因此AAC刚好为有界磁场边界圆的直径，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r=L，
粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m，
其中，粒子的速度：v=v0cosθ，
解得：；
（3）粒子在电场中的运动时间：，
粒子离开电场进入磁场前做匀速直线运动，位移：，
粒子做运动直线运动的时间：，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：，
粒子总的运动时间：t=t1+t2+t3=；