Question

9．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，两颗恒星的质量分别为m₁和m₂，半径分别为r₁和r₂，角速度分别为ω₁和ω₂，线速度分别为v₁和v₂，则下列关系式中正确的是（　　）

• A． ω₁：ω₂=1：1
• B． ω₁：ω₂=r₁：r₂
• C． v₁：v₂=r₁：r₂
• D． v₁：v₂=m₂：m₁

Answer 1

分析 双星具有相同的角速度和周期，靠相互间的万有引力提供向心力，根据向心力相等求出做圆周运动轨道半径和质量的关系．

解答 解：双星做圆周运动的角速度大小相等，故$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\frac{1}{1}$，故A正确，B错误；
靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$
$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$
根据v=ωr
得$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，故C正确，D正确
故选：ACD

点评 本题主要考查了双星系统的特点，知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期，难度不大，属于中档题．