Question

【题目】如图所示，水平传送带顺时针匀速传动，紧靠传送带右端B的竖直平面内固定有一个半径为R=1.6m的光滑半圆轨道CD，半圆轨道下端连接有半径同为R的内壁光滑的1/4细圆管DE，细圆管的内径远小于R，一劲度系数k=80N/m的轻弹簧一端固定在地面，自由伸长时另一端刚好在管口E处。质量m=2kg的小物块轻放在传送带的左端A点，随后经B、C间的缝隙进入CD，并恰能沿CD做圆周运动。小物块经过D点后进入DE，随后压缩弹簧，速度最大时弹簧的弹性势能EP=17J.取g=10m/s2， 求:

(1).传送带对小物块做的功W；

(2).小物块刚经过D点后进入DE时，DE轨道对小物块的弹力；

(3).小物块的最大速度vm。

Answer 1

【答案】(1) 16J (2)80N竖直向下(3)10 m/s

【解析】

(1)由于小物块恰能沿CD做圆周运动，设在C点时的速度为，

则有

根据动能定理得

解得

W=16J

(2)由C点到D点，根据机械能守恒定律有

解得

FND=80N

方向:竖直向下

(3)当弹簧弹力等于小物块重力时，小物块速度最大，设此时弹簧压缩量为x，

则有

kx= mg，

小物块从D点到速度最大时，根据能量守恒定律有

解得

vm= 10m/s