Question

12．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，透过改变摆长l调出相应的周期T，得出一组对应的l与T的数，再以l为横坐标，T²为纵坐标将所得数据连成直线，若求得该直线的斜率为K，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．若该同学在测摆长时漏测了小球半径，则用这种作图法求出的重力加速度和没有漏测小球半径相比没有影响（选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）．

Answer 1

分析 由单摆周期表达式可得T²与L的关系式，得到斜率k的表达式，进而可求得g值．然后分析实验误差．

解答 解：由单摆周期表达式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，
故以l为横坐标、T²为纵坐标得到的图象的斜率为：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则实验过程中可能存在的失误是摆长漏加小球半径，从g的表达式可知：g与摆长无关，所以因此失误对由图象求得的重力加速度的g的值无影响．
故答案为：$\frac{4{π}^{2}}{k}$；没有影响．

点评 本题关键是根据单摆周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$推导出T²-L的关系图象，得到斜率的表达式，基础问题．