分析 (1)小球刚要离开锥面时的速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律求出该临界角速度ω0.
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°时,小球离开锥面,由重力和细线拉力的合力提供向心力,运用牛顿第二定律求解.
(3)根据小球的角速度较小,小球贴着锥面运动和离开锥面运动两个过程,分析即可.
解答 解:(1)小球刚要离开锥面时的速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律得:
$\left.\begin{array}{l}{mgtanθ=m{{ω}_{0}}^{2}lsinθ}\\{则{{ω}_{0}}^{2}=\frac{g}{lcosθ}}\\{{ω}_{0}=\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}=\sqrt{12.5}rad/s}\end{array}\right.$
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°时,小球离开锥面,由重力和细线拉力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得:
mgtan60°=mω′2lsin60°
得,ω′=$\sqrt{\frac{g}{lcos60°}}$=$\sqrt{\frac{10}{1×\frac{1}{2}}}$=2$\sqrt{5}$rad/s
(3)a.当ω1=0时 T1=mgcosθ=8N;
b.当0<ω<$\sqrt{12.5}rad/s$时,根据牛顿第二定律得:
$\left\{\begin{array}{l}{Tsinθ-Ncosθ=mω{\;}^{2}lsinθ}\\{Tcosθ+Nsinθ=mg}\end{array}\right.$
得:${F}_{T}=mgcosθ+ml{ω}^{2}si{n}^{2}θ=8+\frac{9}{25}{ω}^{2}$
c.当$\sqrt{12.5}rad/s≤ω≤\sqrt{20}rad/s$时,小球离开锥面,设细线与竖直方向夹角为β
$\left.\begin{array}{l}{{T}_{3}sinβ=m{ω}^{2}lsinβ}\end{array}\right.$
得:$\left.\begin{array}{l}{{F}_{T}=ml{ω}^{2}}\end{array}\right.$
答:(1)小球的角速度ω0至少为$\sqrt{12.5}$rad/s.
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω′为2$\sqrt{5}$rad/s.
(3)a.当ω1=0时 T1=mgcosθ=8N;
b.当0<ω<$\sqrt{12.5}rad/s$时,${F}_{T}=8+\frac{9}{25}{ω}^{2}$
c.当$\sqrt{12.5}rad/s≤ω≤\sqrt{20}rad/s$时,小球离开锥面,细线的拉力$\left.\begin{array}{l}{{F}_{T}=ml{ω}^{2}}\end{array}\right.$
点评 本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面,不能直接应用向心力公式求解,并要运用数学知识作出图象,难度较大.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 重力做正功,拉力做负功,合力做功为零 | |
B. | 重力做正功,拉力做负功,合力做负功 | |
C. | 重力做正功,拉力做负功,合力做正功 | |
D. | 重力做负功,拉力做正功,合力做正功 |
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 图线1表示物体做曲线运动 | |
B. | 甲图中t1时刻v1>v2,乙图中t3时刻v3>v4 | |
C. | 乙图中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度 | |
D. | 两图象中,t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 |
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 若被加速的粒子为电子,沿如图所示逆时针方向加速,则应在线圈中通以由a到b的电流 | |
B. | 若被加速的粒子为正电子,沿如图所示逆时针方向加速,则应在线圈中通以由a到b的电流 | |
C. | 在t0时刻后,粒子运动的速度大小为$\frac{qBR}{m}$ | |
D. | 在t0时刻前,粒子每加速一周增加的动能为$\frac{q{Φ}_{0}}{{t}_{0}}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com