Question

13．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，下列选项中正确的是（　　）

• A． 这三段位移的长度之比1：2²：3²
• B． B．这三段位移的长度之比1：2³：3³
• C． 这三段位移上的平均速度之比1：2：3
• D． 这三段位移上的平均速度之比1：2²：3²

Answer 1

分析 要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．

解答 解：AB、根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
可得物体通过的第一段位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：
x₂=$\frac{1}{2}$a×（1+2）²-$\frac{1}{2}$×a×1²=$\frac{1}{2}$a×8
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：
x₃=$\frac{1}{2}$a×（1+2+3）²-$\frac{1}{2}$×a×（1+2）²=$\frac{1}{2}$a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³=1：8：27；故A错误，B正确．
CD、在第一段位移的平均速度为：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
在第二段位移的平均速度为：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
在第三段位移的平均速度为：$\overline{{v}_{3}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
故$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$：$\overline{{v}_{3}}$=1：2²：3²=1：4：9，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．