【题目】如图所示，将小物块（可视为质点）平放在水平桌面的一张薄纸上，对纸施加平行于桌边的恒定水平拉力将其从物块底下抽出。已知物块的质量为M，纸与桌面、物块与桌面间的动摩擦因数均为μ1，纸与物块间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g。
（1）若薄纸的质量为m，则从开始抽纸到纸被抽离物块底部的过程中，
①求薄纸所受总的摩擦力为多大；
②从冲量和动量的定义，结合牛顿运动定律和运动学规律，证明：水平拉力和桌面对薄纸摩擦力的总冲量等于物块和纸的总动量的变化量。（注意：解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明。）
（2）若薄纸质量可忽略，纸的后边缘到物块的距离为L，从开始抽纸到物块最终停下，若物块相对桌面移动的距离为S0 ，求此过程中水平拉力所做的功。
【答案】（1）①f总=μ1(M+m)g+μ2Mg②见解析；（2）W=μ1Mg(S0+ L) +μ2MgL
【解析】（1）①从开始抽纸到纸被抽离物块底部的过程中，
物块对薄纸施加的摩擦力f物=μ2Mg
水平桌面对薄纸施加的摩擦力f桌=μ1(M+m)g
薄纸受到的总的摩擦阻力f总=μ1(M+m)g+μ2Mg
②从开始抽纸到薄纸被抽离物块底部的过程，假设物块的加速度为aM、薄纸的加速度为am，所用时间为t，这一过程物块和纸张的速度变化量分别为ΔvM，Δvm。
则有ΔvM=aMt，Δvm=amt，
对于薄纸，根据牛顿第二定律有 F－f桌－f物=mam
对于物块，根据牛顿第二定律有 f纸=MaM
由牛顿第三定律有 f物=f纸
由以上三式解得 F－f桌=mam+MaM
上式左右两边都乘以时间t，有(F－f桌)t=mamt +MaMt=mΔvm +MΔvM
上式左边即为水平拉力F和桌面对薄纸摩擦力的总冲量，右边即为物块和纸的总动量的变化量。命题得证。
（2）法1：
设物块在薄纸上加速和在桌面上减速的位移分别为x1，x2，
则物块对地位移 S0＝x1+x2
因薄纸质量可忽略，故其动能可忽略，所以水平拉力F所做的功有以下一些去向：
薄纸与桌面间的摩擦生热Q1=μ1Mg (x1+ L)
物块与薄纸间的摩擦生热Q2=μ2MgS相=μ2MgL
物块与桌面间的摩擦生热Q3=μ1Mg x2
由功能关系有WF=Q1+Q2+Q3
解得WF= μ1Mg(S0+ L) +μ2MgL
所以，水平拉力F所做的功W=μ1Mg(S0+ L) +μ2MgL
法2：
设物块在薄纸上加速和在桌面上减速的位移分别为x1，x2，
则物块对地位移 s0＝x1+x2
因薄纸质量可忽略，故其受力平衡，F－f桌－f物=0，得：F= Mg(μ1+μ2)
WF= F(L+x1)
对物块由动能定理：f纸x1- f桌对物x2=0-0, f桌对物=μ1Mg
解得WF= μ1MgS0+（μ1+μ2）MgL
轻松暑假总复习系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】（10分）在平直的公路上，一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，求：
（1）汽车开始加速时的速度多大？
（2）过了180 m处之后接着若以2 m/s2大小的加速度刹车，问再过12 s汽车离开始加速处多远？
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【题目】如图A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置．当A线圈中通有如图（a）所示的变化电流i，则（ ）
A.在t1到t2时间内A，B两线圈相吸
B.在t2到t3时间内A，B两线圈相斥
C.t1时刻两线圈间作用力为零
D.t2时刻两线圈间吸力最大
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【题目】如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压．t=0时，Q板比P板电势高U0 ， 在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计），已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰．则电子速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间是（ ）
A.0＜t＜t0
B.t0＜t＜2t0
C.2t0＜t＜3t0
D.3t0＜t＜4t0
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【题目】在粗糙水平木板上放一个物块，沿逆时针方向做匀速圆周运动，
为水平直径，
为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，下列说法错误的是（ ）．
A. 物块始终受到三个力的作用
B. 只有在
、
、
、
四点，物块受到的合外力才指向圆心
C. 从到，物块处于超重状态
D. 从到，物块处于超重状态
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【题目】如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为
，且
．开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块
和
与水平间的动摩擦因数为
、
，且
，则在弹簧伸长的过程中，对两木块下列说法正确的是（ ）
A. 动量大小之比为
B. 速度大小之比为
C. 通过的路程之比为
D. 通过的路程之比为
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【题目】测量小物块
与平板
之间动摩擦因数的实验装置如图所示， 
是半径足够大的、摩擦力不计的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的
板的上表面
在
点相切， 
点的水平地面的垂直投影为
，重力加速度大小为
，实验步骤如下：
①用天平称出物块
的质量
；
②测量出轨道
的半径
、
的长度
和
的长度
；
③将物块
在
点从静止释放，在物块
落地处标记其落地点
；
④重复步骤③，共做
次；
⑤将
个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到
的距离
．
（1）用实验中的测量量表示：
（i）物块
到达
点时的动能
__________；
（ii）物块
到达
点时的动能
__________；
（iii）在物块
从
运动到
的过程中，物块
克服摩擦力做的功
__________；
（iv）物块
与平板
之间的动摩擦因数
______________________________．
（2）已知实验测得的
值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的偶然误差之外，其他的可能原因是____________________．（写出一个可能的原因即可）
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【题目】如图，倾角为θ的粗糙绝缘体斜面固定于水平向左的匀强磁场B中，将通电直导线垂直于斜面水平放置，导线中电流方向垂直于纸面向里如果导线能静置于斜面上，则下列说法正确的是：（ ）
A.导线一定受到斜面弹力，但不一定受斜面摩擦力
B.导线一定受到斜面摩擦力，但不一定受斜面弹力
C.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的作用，且弹力和摩擦力合力一定垂直向上
D.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的作用，且弹力和摩擦力合力不一定垂直向上
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【题目】如图所示，两平行光滑金属导轨CD、PQ间距为L，与电动势为E、内阻为r的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．在空间施加匀强磁场可以使ab棒静止，则磁场的磁感强度的最小值及其方向分别为（ ）
A.
，水平向右
B.
，垂直于回路平面向下
C.
，竖直向下
D.
，垂直于回路平面向下
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