Question

11．两平行金属光滑导轨间的距离L=1m，导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ=37°，在导轨所在的空间内分布着磁感应强度大小B=2T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，导轨的一端接有水平放置的线圈，内阻r=0.75Ω，面积为200cm²，匝数n=1000匝．已知线圈平面内有垂直平面向上的磁场B₀以$\frac{△B}{△t}$=0.3T/s的变化率均匀减小，现将一质量m=0.5kg、内阻R=3Ω的导体棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好，开关S接通后撤去外力导体棒能保持静止，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）线圈上产生的电动势大小；
（2）通过定值电阻R₀的电流大小．

Answer 1

分析 （1）研究线圈，根据法拉第电磁感应定律求线圈上产生的电动势大小；
（2）开关S接通后撤去外力导体棒能保持静止，受力平衡，由平衡条件可求得通过导体棒ab的电流，由闭合电路欧姆定律求出干路电流，从而得到通过定值电阻R₀的电流．

解答 解：（1）线圈上产生的电动势为 E=n$\frac{△B}{△t}$S=100×0.3×200×10^-4 V=6V
（2）开关S接通后撤去外力导体棒能保持静止，则有
  mgsinθ=BIL                    
解得通过导体棒的电流大小 I=1.5A                                    
则干路电流 I_干=$\frac{E-I{R}_{ab}}{r}$=$\frac{6-1.5×3}{0.75}$=2A                             
通过定值电阻R₀的电流大小 I₀=I_干-I=2-1.5=0.5A
答：
（1）线圈上产生的电动势大小是6V；
（2）通过定值电阻R₀的电流大小是0.5A．

点评 本题是电磁感应与电路的综合，要明确线圈相当于直流电流，其他部分是外电路，要明确电路的连接关系，由法拉第定律和欧姆定律结合解答．