Question

【题目】如图所示，倾角为的斜面上固定平行导轨MN，在斜面底端与水平面上的固定平行导轨PQ平滑连接，导轨间距L=0.3m且PQ足够长。斜面部分存在竖直向上的匀匀强磁场，水平面部分存在与斜面平行的方向斜向上的匀强磁场，两部分磁感应强度B大小均为1T，在h=3m高处垂直导轨MN放置可自由滑动的质量m1=12g，电阻R1=1的导体棒ab。在水平面上垂直导轨PQ放置被插销固定的质量，电阻的导体棒cd，导体棒ab、cd分别与导轨MN、PQ接触良好。现由静止释放ab，ab在到达斜面底端前已匀速，当ab滑离斜面进入水平导轨时，立即拔下导体棒cd棒的插销，不计导轨的摩擦及电阻（，重力加速度g取10m/s2）求：

（1）ab导体棒在水平面上运动时的最终速度

（2）ab导体棒在斜面与水平面运动时产生的电能各是多少？

（3）ab导体棒在斜面和水平面上运动时通过ab的电荷量各是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）设ab匀速下滑时的速度为v1

产生的电动势 ①

导体棒ab的电流 ②

导体棒的安培力F=BIL③

且F=m1gtanθ④

联立①②③④式得 ⑤

ab进入水平轨道后，与cd系统动量守恒，所以 ⑥

联立可得v1=5m/s，v2=4m/s

（2）导体棒在斜面上运动产生的电能

在水平面运动产生的电能

代入数据得E1=0.21J；E2=0.03J

设ab棒在斜面上和水平面上运动时，通过ab棒的电荷量各为q1、q2，ab棒在斜面上运动时平均电动势

通过的电荷量

代入数据得q1=0.3C

ab棒在水平面上运动时

代入数据解得