Question

17．如图所示，阳光垂直射入静止的水中，水中离墙足够远的某处有一小平面镜，在墙OA和OA′上各有一光斑分别为S、S′（图中未画出）．若已知水对红光折射率为n₁，对紫光折射率为n₂，平面镜和水平面的夹角为θ．下列说法正确的是（　　）

• A． 光斑S是彩色的且上边缘是紫色
• B． 若增大θ，光斑S中首先消失的是红光
• C． 若保证S、S′均存在，则需sin2θ＜$\frac{1}{{n}_{1}}$
• D． 若保证S、S′均存在，则需sin$\frac{θ}{2}$＜$\frac{1}{{n}_{2}}$

Answer 1

分析 红光的折射率比折射率小，通过水面的折射后偏折角小．红光的临界角比紫光的临界角大．S′光斑是由光的反射形成的，S光斑是由光的折射形成的．

解答 解：A、S光斑是由光的折射形成的，由于红光的折射率比紫光小，通过水面后偏折角比紫光小，所以光斑S是彩色的且上边缘是红色，故A错误．
B、若增大θ，反射光线射到水面的入射角增大，由于紫光的临界角比红光的小，所以紫光先发生全反射，光斑S中紫光最先消失，故B错误．
CD、若保证S、S′均存在，不能发生全反射，由于紫光的临界角小，所以必须保证紫光在水面不发生全反射．
紫光的临界角 sinC₁=$\frac{1}{{n}_{1}}$
根据光的反射定律和几何知识可知，反射光线射到水面下方时的入射角为2θ，则满足条件必须有 2θ＜C₁，则有sin2θ＜sinC₁=$\frac{1}{{n}_{1}}$，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键要掌握红光与紫光折射率、临界角的大小，并掌握全反射条件，分析时还要用到几何关系．