Question

【题目】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称.如图，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15 m/s行驶;如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶.设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2

(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少?

(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少?汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间?

Answer 1

【答案】(1)225m；50s (2)23s ；27s

【解析】

（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式以及速度位移公式求出加速和减速的位移和时间，然后求出总时间和总位移；

（2）汽车通过ETC通道的时间由匀加速和匀减速运动的时间和匀速直线运动时间之和。

（1）人工通道汽车减速的时间为：

人工通道汽车减速的位移为：

人工通道汽车加速的时间为：

人工通道汽车加速的位移为：

通过人工通道总时间为：

通过人工通道总位移为：

（2）过ETC通道时,加速和减速具有对称性，减速的时间均为：

过ETC通道时,匀速行驶的时间为：

过ETC通道时,总时间为：

汽车经过ETC车道时，运动的总位移为：

所以比人工通道少走的位移为：

所以需要走相同的路程还需要的时间为：

所以汽车通过第(1)问路程所需要的时间是

所以节约时间为：