Question

14．一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．一束宽度为d的平行光垂直射向玻璃砖的下表面进入玻璃砖，若入射光束在AB上的最大宽度为d=$\sqrt{2}$R时，光线到达上表面后，都能从该表面射出，求玻璃的折射率n．

Answer 1

分析 由全反射定律求出临界角，然后由几何知识，及入射光束在AB上的最大宽度，即可求解．

解答 解：在O点处左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，
则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图．由全反射条件有：$sinθ=\frac{1}{n}$     ①
由几何关系有OE=Rsinθ   ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，
光束的宽度最大为l=2OE   
l=$\sqrt{2}$R ④
联立①②③④式得n=$\sqrt{2}$
答：玻璃的折射率$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了全反射定律以及反射定律的应用，正确作出光路图，灵活运用几何知识求解是关键．