Question

表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子总长为1m，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为

5

m/s

，通过最低点时速度的最大值为

35

m/s

．

Answer 1

分析：杯子通过最高点恰好由重力提供向心力时，速度最小，根据牛顿第二定律求出最小速度；
杯子通过最低点时，绳子拉力达到最大值时其速度达到最大值，再由牛顿第二定律求出最大速度．

解答：解：拴杯子的绳子总长为1m，所以圆周运动的半径为r=

l

2

=0.5m，
设杯子通过最高点时速度的最小值为v₁，此时由重力提供向心力，则有
   mg=m

v12

r

解得：v1=

gr

=

5

m/s
设杯子通过最低点时速度的最大值为v₂．，此时绳子的拉力达到最大值，则有
  T_max-mg=m

v22

r

由题意，T_max=8mg
代入解得，v₂=

35

m/s
故答案为：

5

m/s、

35

m/s．

点评：本题是竖直平面的圆周运动问题，分析向心力的来源是关键．当杯子恰好通过最高点，由重力提供向心力，得到临界速度，这个结论经常用到，要会推导．