Question

11．如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d，板长为L，接在电压恒定的电源上，有一带电小球以初速度v₀从两板间的正中央水平射入后恰好做匀速直线运动．当它运动到P处时迅速将下板向上平移$\frac{1}{6}$d小球刚好从金属板末端飞出（重力加速度为g）．求：
（1）将下板向上平移后，小球的加速度大小；
（2）小球从射入电场到P处的时间．

Answer 1

分析 （1）电容器与电源相连，故极板间电势差恒定，由E=$\frac{U}{d}$可以求出电场强度与电势差的关系，从而根据开始时液滴平衡求解电场力与重力的关系，从而求得下极板上提后电荷所受电场力的大小，根据牛顿第二定律求解加速即可；
（2）根据粒子恰好从上极板边缘飞出，根据竖直方向粒子做匀加速运动，由加速度和位移求出粒子做类平抛运动时间，而粒子穿过平行板的总时间等于板长与初速度的比值，从而求得粒子到达P的时间．

解答 解：（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴做匀速运动，
则有F=qE=mg      
又因$\frac{E′}{E}$=$\frac{\frac{U}{d′}}{\frac{U}{d}}$=$\frac{d}{d′}=\frac{6}{5}=1.2$
且当下极板向上提时：电场力F′=E′q=1.2Eq=1.2mg  
 液滴向上做类平抛运动
则有：$a=\frac{{{F^/}-F}}{m}=\frac{0.2mg}{m}=0.2g=2m/{s^2}$；
方向：向上
（2）设从P点到板末端飞出过程的时间t₁，
有：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}at_1^2$
得：${t_1}=\sqrt{\frac{d}{a}}=0.2s$
设刚进入电场到飞出电场时间为t₂，
有：${t_2}=\frac{l}{v_0}=0.5s$
因此液滴从射入开始匀速运动到P点的时间t=t₂-t₁=0.3s；
答：（1）将下板向上提起后，液滴的加速度大小2m/s²和方向向上；
（2）液滴从射入运动到P点所用时间0.3s．

点评 本题抓住平行板间电场强度与电势差的关系，知道粒子做类平抛运动求出粒子的运动情况，电容器与电源相连极板电压保持不变．掌握基本规律是解决问题的关键．