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如图所示,另一种电动打夯机的示意图,在总质量为M的电动机的飞轮上,在距离转轴O为L处固定有一质量为m的小球.如果飞轮匀速转动,
则:(1)如果小球达到最高点时,打夯机对地面的压力恰好为零,则飞轮转动的角速度ω0为多少?
(2)在上述的临界条件下,当小球到达最低点时,打夯机对地面的压力为多少?
分析:(1)当打夯机对地面的压力为零时,以打夯机为研究对象,小球对飞轮的力F=Mg,又以小球为研究对象,根据圆周运动向心力公式及牛顿第三定律即可求解;
(2)当小球运动到最低点时,根据圆周运动向心力公式求出小球对飞轮的作用力,又以打夯机为研究对象,根据平衡条件及牛顿第三定律即可求解.
解答:解:(1)当打夯机对地面的压力为零时,以打夯机为研究对象,小球对飞轮的力F=Mg …①
又以小球为研究对象,在飞轮对它的力F′和重力mg作用下作匀速圆周运动,F′+mg=mLω02…②
根据牛顿第三定律:F=F′
由①、②、③式得:ω0=
(M+m)g
mL
…④
(2)当小球运动到最低点时,设飞轮对小球的作用力为N,则
N-mg=mLω02…⑤
由④、⑤两式可得:N=(M+2m)g
又运用牛顿第三定律,小球对飞轮竖直向下的作用力N′=(M+2m)g
又以打夯机为研究对象,设地面对打夯机的作用力为T,则
T=N+Mg=2(M+m)g
再根据牛顿第三定律,打夯机对地面的压力为2(M+m)g
答:(1)如果小球达到最高点时,打夯机对地面的压力恰好为零,则飞轮转动的角速度ω0ω0=
(M+m)g
mL

(2)在上述的临界条件下,当小球到达最低点时,打夯机对地面的压力为2(M+m)g
点评:本题主要考查了圆周运动向心力公式及牛顿第三定律的直接应用,难度适中.
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