Question

19．如图所示，光滑圆形管道固定在竖直面内，直径略小于管道内径可视为质点的小球A、B质量分别为m_A、m_B，A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，与静止于管道最低处的B球相碰，碰后A、B黏在一起且刚好到达与管道圆心O等高处，关于两小球质量比值$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$的说法正确的是（　　）

• A． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\sqrt{2}$+1
• B． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\sqrt{2}$-1
• C． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=1
• D． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 碰后A、B球均能刚好到达与管道圆心O等高处，此时速度都为零，根据动能定理求出碰后AB两球的速度，碰撞前，A球从最高点运动到最低点的过程中，根据动能定理求出碰撞前A的速度，AB碰撞过程中，动量守恒，根据动量守恒定律求解即可．

解答 解：碰后A、B球均能刚好到达与管道圆心O等高处，则此时速度都为零，
根据动能定理可知，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gR}$
当碰后A和B的速度相等，方向相同，${v}_{A}={v}_{B}=\sqrt{2gR}$，
碰撞前，A球从最高点运动到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}={m}_{A}g•2R$
解得：${v}_{0}=\sqrt{4gR}$
AB碰撞过程中，动量守恒，以碰撞前A球的速度为正，则有：
m_Av₀=m_Av_共+m_Bv_共
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\sqrt{2}+1$，由上分析，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、动能定理的直接应用，解题时抓住碰后A、B球均能刚好到达与管道圆心O等高处求解，难度适中．