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如图所示,一边长为L,质量为m,电阻为R的正方形金属框放置在倾角为θ的光滑绝缘斜面的底端,并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连.磁场的方向垂直金属框平面,磁感应强度的大小只随y方向变化,规律为B=B0+ky,k为大于零的常数.假设运动过程中金属框总有两条边与y轴平行,且金属框不转动,当金属框沿y轴方向运动距离为h时速度达到最大.不计空气阻力,斜面和磁场区域足够大,重力加速度为g.求:
(1)金属框的最大速度;
(2)金属框从开始运动到达到最大速度的过程中,金属框中产生的焦耳热;
(3)金属框从开始运动到达到最大速度的过程中,通过金属框横截面的电量.
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(1)达到最大速度时,金属框及物体的加速度为零,
有:Mg=T    
T=mgsin37°+F   
F=(B2-B1)IL=KIL2   
I=
(B2-B1)Lvm
R
=
kL2vm
R

解以上方程,可解得:
vm=
(M-msinθ)gR
k2L4

(2)设产生的焦耳热为Q,根据能量守恒定律,
Mgh-mghsinθ=
1
2
(M+m)vm2+Q

得:Q=(M-msinθ)gh-
(M+m)(M-msinθ)2g2R2
2k4L8

(3)q=
.
I
△t
=
△φ
△tR
△t
=
△φ
R

△φ=△B?L2=khL2
解得:q=
kL2h
R
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(选填“顺时针”或“逆时针”),方框最终运动的速度大小为
 

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