Question

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10^-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E=4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2 m。一质量m=6.4×10^-27 kg、电荷量q=-3.2×10^-9 C的带电粒子从P点以速度v=4×10⁴m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中末标出），不计粒子重力，求：
（1）带电粒子在磁场中运动时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x'与电场强度的大小E'的函数关系。

Answer 1

解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
代入数据得：r=2m
轨迹如图(a)交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O₁点，由几何关系得O₁为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°
在磁场中运动时间
代入数据得：t=5.23×10^-5 s

（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
方法一：粒子在电场中加速度
运动时间
沿y方向分速度v=at₁=1.0×10⁴ m/s
沿y方向位移
粒子出电场后又经时间t₂达x轴上Q点
 
故Q点的极坐标为x=d+vt₂=5.0m
方法二：设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图(a)，则：
设Q点的横坐标为x，则
故x=5 m
（3）电场左边界的横坐标为x'
当0<x'<3 m时，如图(b)所示，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ'，则：
又
由上两式得
当3 m≤x'≤5 m时，如图(c)，有
将y=1 m及各数据代入上式得