Question

11．如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球在O点的正下方与O点相距$\frac{2L}{3}$的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A．把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳没有断），下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球的角速度突然增大到原来的1.5倍
• B． 小球的线速度突然增大到原来的3倍
• C． 小球的向心加速度突然增大到原来的3倍
• D． 细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍

Answer 1

分析 小球在下摆过程中，受到线的拉力与小球的重力，由于拉力始终与速度方向相垂直，所以它对小球不做功，只有重力在做功．当碰到钉子瞬间，速度大小不变，而摆长变化，从而导致向心加速度变化，拉力变化．

解答 解：小球摆下后由机械能守恒可知：mgL=$\frac{1}{2}$mv²…①，
因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的线速度相同，故B错误．
由于半径变为原来的$\frac{1}{3}$，
根据v=rω可得，小球的角速度突然增大到原来的3倍，故A错误．
根据：$m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
可知半径变为原来的$\frac{1}{3}$，向心加速度突然增大到原来的3倍，故C正确；
在最低点由：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
半径变为原来的$\frac{1}{3}$时，由①②可知F变为原来的$\frac{7}{3}$倍，故D错误．
故选：C．

点评 本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．小球摆到最低点虽与钉子相碰，但没有能量的损失，所以小球仍能达到原来的高度．