Question

【题目】如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.

(1)求物块处于受力平衡位置时弹簧的长度；

(2)求物块刚释放瞬间，斜面体受到的摩擦力的大小和方向

Answer 1

【答案】(1) （2） ，水平向左

【解析】

（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有

mgsinα－kΔL＝0，

解得ΔL＝，

此时弹簧的长度为L＋.

（2）设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，

由于斜面体平衡，所以有：

水平方向f＋FN1sinα－Fcosα＝0，

竖直方向FN2－Mg－FN1cosα－Fsinα＝0，

又F＝k(x＋ΔL)，FN1＝mgcosα，

联立可得f＝k（＋）cosα，水平向左