Question

如图所示，R₁=R₃=10Ω，R₂=R₄=20Ω，C=300μF，电源两端电压恒为U=6V，单刀双掷开关开始时接通触点2，求：
（1）当开关S刚从触点2改接为触点1的瞬时，流过电流表的电流；
（2）改接为触点1，并待电路稳定后，电容C的带电量；
（3）若开关S再从触点1改接为触点2，直至电流为零止，通过电阻R₁上的电量．

Answer 1

分析：1、当开关S刚从触点2改接为触点1的瞬时，电流从电容器通过，R₂、R₄没有电流．
2、在直流电路中，电容器相当于断路；开关K接触触点2时，电容器不带电；开关K接触触点1时，4个电阻串联，根据欧姆定律得到电流和电容器两端的电压，从而得到带电量；
3、开关K从触点1改为接触点2后，电容器相当于电源，根据并联电路的电压、电流关系得到两个支路的电流之比，从而得到通过电阻R₁的电量．

解答：解：（1）当开关S刚从触点2改接为触点1的瞬时，电流从电容器通过，R₂、R₄没有电流，故在此瞬间的电流为：
I=

E

R1+R3

=

6

10+10

=0.3A
（2）开关K接触触点1时，4个电阻串联，根据欧姆定律，有：
I=

E

R1+R2+R3+R4

=

6

10+10+20+20

=0.1A
电容器与电阻R₃、R₄并联，电压为：
U_C=I（R₃+R₄）=0.1A×（20Ω+20Ω）=4V
故带电量为：
Q=C?U_C=300×10^-6×4=1.2×10^-3C．
即当开关K接通触点1，且电路稳定后，电容C的带电量为1.2×10^-3C．
（3）开关K从触点1改为接触点2后，电容器相当于电源；
电阻R₁与R₂串联，而电阻R₃与R₄串联，两个支路再并联，两支路电流之比为：

I1

I2

=

R3+R4

R1+R2

=

20+20

10+10

=

2

1

故通过两个支路的电流之比为：

Q1

Q2

=

2

1

根据电荷守恒定律，有：
Q₁+Q₂=Q=1.2×10^-3C．
故Q1=

2

3

Q=8×10^-4C．
即开关K从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻R₁的电量为8×10^-4C．
答：（1）当开关S刚从触点2改接为触点1的瞬时，流过电流表的电流为0.3A；
（2）改接为触点1，并待电路稳定后，电容C的带电量为1.2×10³C；
（3）若开关S再从触点1改接为触点2，直至电流为零止，通过电阻R₁上的电量为8×10^-4C．

点评：本题关键是理清两种情况下电容器的作用，然后根据电容器的定义公式和闭合电路欧姆定律列式求解．