Question

如图 AB轨道和一个半径为R的半圆弧相连，将一个质量为m的小球从距离水平面H=3R高处A点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：
（1）小球到达B点的速度．
（2）小球到达C点时对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）小球从A到B过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式即可求解小球到达B点速度；
（2）小球从A到C过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式求出C点速度，在C点合外力充当向心力，根据向心力公式列式即可求解．

解答：解：（1）以地面为零势面，小球为研究对象
从A到B过程中：由机械能守恒定律得：
0+mgH=

1

2

m

v

2 B

+0
解得：vB=

6gR

（2）从A到C过程：
由机械能守恒定律得：
0+mgH=

1

2

m

v

2 C

+2mgR
解得：vC=

2gR

在C点合外力充当向心力 即：
mg+FT=m

v 2 c

R

解得：F_T=mg
由牛顿第三定律得：F_压=mg
答：（1）小球到达B点的速度为

6gR

．
（2）小球到达C点时对轨道的压力为mg．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的直接应用，知道只有重力或弹簧弹力做功时，机械能守恒，要求同学们能选取合适的过程，根据机械能守恒定律求解，难度不大，属于基础题．