Question

如图所示，AB、CD分别是两个可以绕A、C两转轴转动的质量均匀的杠杆，它们的质量相等，长度相等．现在B端施加一个始终垂直AB杆的力，使AB杆和CD杆缓缓绕顺时针或逆时针转动．设使AB杆顺时针转动到图示位置时施加在B点的力为F₁，使AB杆逆时针转动到图示位置时施加在B点的力为F₂．则下列说法中正确的是（　　）

A．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F1＜F2

B．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F1＞F2

C．若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的，则F1＜F2

D．无论接触点是否光滑，及转动方向如何，F1=F2

Answer 1

（1）若CD杆与AB杆接触处是光滑的．
AB杆上的B为支点，作用在AB杆上的力有：F、重力G、CD杆对AB杆的压力F′，



则根据杠杆平衡条件得：
F?L₁=G?L₂+F′?L₃，
无论AB杆顺时针转动还是逆时针转动，F的力臂L₁、AB杆的重力G及重力力臂L₂、压力F′及力臂L₃都不变，所以，
F₁=F₂．


（2）若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的．
AB杆受力F，G，F′，摩擦力f，力矩为
顺时针转动：F₁?L₁=G?L₂+F₁′?L₃+f₁?0---------------①
逆时针转动：F₂?L₁=G?L₂+F₂′?L₃+f₂?0---------------②
∵CD杆对AB杆的压力F′在两种情况中不同，
①顺时针转动时，
CD杆受力：有G、F₁″、f₁′，摩擦力f₁′方向沿AB杆向上，μ为CD杆与AB杆之间的摩擦系数，
则：F₁″?L₄+f₁′?L₆=G?L₅，即：F₁″?L₄+μ?F₁″?L₆ =G?L₅，
∴F₁″=

GL5

L4+μL6

②逆时针转动时，
CD杆受力也是有G，F₂″，f₂′，但摩擦力f₂′方向沿AB杆向下，
则：F₂″?L₄=G?L₅+f₂′?L₆，
即：F₂″?L₄=G?L₅+μ?F₂″?L₆
∴F₂″=

GL5

L4-μL6

∵CD杆上的G、L₄、L₅、μ、L₆ 都不变，
∴F₁″＜F₂″
∵F₁′与F₁″，F₂′与F₂″是一对相互作用力，
∴F₁′＜F₂′-----------③．
代入前面的①②式比较可得：
F₁＜F₂．
故选C．