Question

18．如图所示，质量分别为M₁=0.49kg和M₂=0.5kg的木块静置在光滑水平地面上，两木块间夹有一轻质弹簧，一粒质量m=0.01kg的弹丸以v₀=150m/s的速度打入木块M₁并停留在其中（打击时间极短），求：
①当弹丸在木块M₁中相对静止的瞬间木块M₁的速度v₁；
②当M₂的速度v=1m/s时弹簧的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 ①弹丸打入木块M₁的过程，两者构成的系统动量守恒，由动量守恒定律求当弹丸在木块M₁中相对静止的瞬间木块M₁的速度v₁；
②弹丸停留在木块M₁中一起压缩弹簧与M₂作用过程中动量守恒，机械能也守恒．根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求M₂的速度v=1m/s时弹簧的弹性势能E_p．

解答 解：①弹丸与木块M₁作用过程中，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M₁）v₁…①
解得：v₁=3m/s…②
②弹丸停留在木块M₁中一起压缩弹簧与M₂作用过程中动量守恒，机械能守恒，则得：
  （m+M₁）v₁=（m+M₁）v₂+M₂v…③
  $\frac{1}{2}$（m+M₁）v₁²=E_p+$\frac{1}{2}$（m+M₁）v₂²+$\frac{1}{2}$M₂v²…④
联解③④得：E_p=1J．…⑤
答：①当弹丸在木块M₁中相对静止的瞬间木块M₁的速度v₁是3m/s．
②当M₂的速度v=1m/s时弹簧的弹性势能E_p是1J．

点评 应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和研究的过程；把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．本题要注意在弹丸打入M₁的过程中，弹簧和M₂没有参与．