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    5．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m，电阻值为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨的电阻忽略不计．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
    （1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
    （2）在ab杆加速下滑过程中，当速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小和方向以及ab杆加速度的大小．
    （3）在ab杆从静止开始沿斜面下滑过程中，已知当下滑距离为s时，速度已达到最大值，求此过程中，电阻R上产生的焦耳热．

    分析 （1）对ab进行受力分析，然后作出受力示意图；
    （2）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由牛顿第二定律求出加速度；
    （3）速度最大，加速度为零知受力平衡，求出最大速度，再根据能量守恒和欧姆定律知R上产生的热量．

    解答 解：（1）ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示．
    （2）当ab杆速度为v时，感应电动势：E=Blv，
    此时电路中电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
    ab杆受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
    根据牛顿运动定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=ma，
    解得，a=gsinθ-$\frac{1}{m}$•$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$．
    （3）在ab杆从静止开始沿斜面下滑过程中，已知当下滑距离为s时，速度已达到最大值，
    根据平衡条件知mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$①
    根据能量守恒知mgssinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q②
    根据电路特点知R上热量为QR=$\frac{R}{R+r}Q$③
    由①②③知QR=$\frac{R}{R+r}$（mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$）
    答：（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，受力示意图如图；
    （2）在ab杆加速下滑过程中，当速度大小为v时，此时ab杆中的电流大小为$\frac{BLv}{R+r}$，方向以及ab杆加速度的大小为gsinθ-$\frac{1}{m}$•$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$．
    （3）在ab杆从静止开始沿斜面下滑过程中，已知当下滑距离为s时，速度已达到最大值，此过程中，电阻R上产生的焦耳热$\frac{R}{R+r}$（mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$）．

    点评 本题考查了作受力方向、能量守恒定律，分析清楚导体棒的运动过程、正确受力分析，知速度最大，加速度为零；
    注意克服安培力做功等于电路中产生的总热量，求某一部分的热量要结合电路的串并联特点，即可正确解题．

    练习册系列答案
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    （1）电场强度E的大小和方向；
    （2）若把该检验电荷从A点移到B点，电场力做功的大小．

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