Question

（16分）如图所示，直线MN的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E=700V/m。在电场区域内有一个平行于MN的挡板PQ；MN的上方有一个半径为R=0.866m的圆形弹性围栏，在围栏区域内有图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1.4T。围栏最低点一个小洞b，在b点正下方的电场区域内有一点a，a点到MN的距离d₁=45cm，到PQ距离d₂=5cm。现将一个质量为m=0.1g ，带电量q=2×10^-3C的带正电小球（重力不计），从a点由静止释放，在电场力作用下向下运动与挡板PQ相碰后电量减少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬间小球的动能不变，不计小球运动过程中的空气阻力以及小球与围栏碰撞时的能量损失，试求：（已知，）

⑴求出小球第一次与挡板PQ相碰后向上运动的距离；

⑵小球第一次从小洞b进入围栏时的速度大小；

⑶小球从第一次进入围栏到离开围栏经历的时间。

Answer 1

解析：

⑴设小球第一次与挡板相碰后向上运动距离为x₁，则

qEd₂ =0.8qEx₁       (2分)

x₁=1.25d₂=6.25(cm)     (2分)

⑵设第n次与挡板PQ相碰后向上运动距离为x_n，则：

        (2分)

要使小球能进入围栏，应有：

x_n>d₁+d₂              

综上：  

所以：当小球与挡板碰撞11次后，小球将第一次进入围栏内    (2分)

设进入速度大小为v，则应有：

   (2分)

解得：v=14(m/s)       (1分)

⑶小球进入圆形围栏后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示

      所以轨道半径 （m）   (2分)

运动周期 （s）     

图中   所以 θ=30°          (2分)

即，当小球每转过120°圆周就与围栏碰撞一次，最终经过5次碰撞，从小洞b离开围栏区，故在围栏内运动时间为：

（s）           (1分)