Question

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力。求：

⑴球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小。

⑵球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

Answer 1

（1）杆对水平轴的作用力大小为F₀=1. 5 mg（2）A球对杆的作用力大小为0.3mg，方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6mg，方向向下。

解析:

(1)球B在最高点时速度为v₀，有   ，得.

此时球A的速度为，设此时杆对球A的作用力为F_A，则

   ,

A球对杆的作用力为.

水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F₀=1. 5 mg.

(2)设球B在最低点时的速度为，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有

     解得。

对A球有     解得杆对A球的作用力.

对B球有          解得杆对B球的作用力.

据牛顿第三定律可知：A球对杆的作用力大小为0.3mg，方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6mg，方向向下。