Question

如图所示，相距、质量均为M，两个完全相同木板A、B置于水平地面上，一质量为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块C施加一个水平方向右的恒力F，且，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起。

（1）通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。

（2）求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间。

（3）已知木板A、B的长度均为，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？

 

Answer 1

（1）见解析；（2）4s；（3）物块C将不会从木板上掉下来。

【解析】

试题分析：（1）设木板A与物块C之间的滑动摩擦力大小为，木板A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为，有：，

可见，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动。 （其他方法同样给分）

（2）设此过程中它们的加速度为，运动时间为，与木板B相碰时的速度为，有：，解得：。

（3）碰撞后瞬间，物块C的速度不变，设A、B碰后速度为，则得

此即木板A、B共同运动的初速度。

此后，物块C在木板上滑动时的加速度为：，物块C在木板上滑动时，木板A、B共同运动的加速度为：，其中，解得：

若木板A、B很长，则物块C不会掉下来。设物块C再运动时间后，三者的速度相同，有：，解得：，在此过程中，物块C的位移为：

木板A、B的位移为：

由于，可见，物块C与木板A、B达到共同速度时还在木板上。进一步分析，由于，可知物块C将与木板A、B一起做匀速直线运动，可见物块C将不会从木板上掉下来。

考点：动量及能量守恒定律；牛顿第二定律的综合应用.