Question

【题目】如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m处放着一质量为0.1kg的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度H=0.45m，圆弧轨道半径R=0.5m，C点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD；

(2)若铁球以vC=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小FC；（计算结果保留两位有效数字）

(3)铁球运动到B点时的速度大小vB；

(4)水平推力F作用的时间t。

Answer 1

【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小为m/s；

(2)若铁球以vC=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N；

(3)铁球运动到B点时的速度大小是5m/s；

(4)水平推力F作用的时间是0.6s。

【解析】

(1)小球恰好通过D点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：

可得：

(2)小球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：

代入数据可得：F=6.3N

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N

(3)小球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：

得：vy=3m/s

小球沿切线进入圆弧轨道，则：

(4)小球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：

小球在水平面上做加速运动时：

可得：

小球做减速运动时：

可得：

由运动学的公式可知最大速度：；

又：

联立可得：