Question

【题目】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一质量为1kg的小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。求

(1)ω的最大值；

(2)若圆盘以（1）问中的角度的转动，当小物体运动到最高点时，受到摩擦力的大小；

(3)若圆盘以（1）问中的角度的转动，当小物体运动到与圆心等高的位置时，受到摩擦力的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）方向沿斜面向上，大小为2.5m （3）

【解析】

当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出最大角速度；当小物体运动到最高点时，由牛顿第二定律求出受到摩擦力的大小，当小物体运动到与圆心等高的位置时，根据牛顿第二定律和力的合成求出受到摩擦力的大小；

解：(1)当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：

则有：

(2) 当小物体运动到最高点时，则有：

解得

方向沿斜面向上，大小为2.5m

(3) 小物体运动到与圆心等高的位置时，则有：

解得