Question

如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10^-3 T，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10³ N/C．在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比

q

m

=1×10⁹ C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场．不计重力及阻力的作用．求：
（1）粒子进入电场时的速度和沿y轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间？
（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标．

Answer 1

（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，
有Bqv=m

v2

R

，
可得粒子进入电场时的速度v=

qBR

m

=1×10⁹×2×10^-3×0.5=1×10⁶m/s，
在磁场中运动的时间t₁=

1

4

T=

1

4

×

2πm

qB

=

1

2

×

3.14

1×109×2×10-3

=7.85×10^-7s
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示

，
在电场中的加速度大小a=

qE

m

=1.5×10³×1×10⁹=1.5×10¹²m/s²，
粒子穿出电场时v_y=at₂=a×

L1

v

=1.5×10¹²×

0.5

1×106

=0.75×10⁶m/s，
tanα=

vy

vx

=

0.75×106

1×106

=0.75，
在磁场中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m，
在电场中侧移y₂=

1

2

at²=

1

2

×1.5×10¹²×(

0.5

1×106

)2=0.1875m，
飞出电场后粒子做匀速直线运动y₃=L₂tanα=（2-0.5-0.5）×0.75=0.75m，
故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m，
 则该发光点的坐标（2，1.6875）．