[题目]如图.三棱镜的横截面为直角三角形ABC.∠A＝30°.∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜.在AC边发生反射后从BC边的M点射出.若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等. (ⅰ)求三棱镜的折射率,(ⅱ)在三棱镜的AC边是否有光线透出?写出分析过程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出.若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，

(ⅰ)求三棱镜的折射率；

(ⅱ)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程.(不考虑多次反射)

【答案】（i）三棱镜的折射率为．（ii）三棱镜的AC边无光线透出．

【解析】试题分析：（1）光线在AB面上的入射角为60°．因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．知光线在AB面上的折射角等于光线在BC面上的入射角．根据几何关系知，光线在AB面上的折射角为30°．

根据，解得．

（2）光线在AC面上的入射角为60°．，因为，光线在AC面上发生全反射，无光线透出．

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