Question

【题目】2012年12月28日，武汉地铁2号线正式通车．已知相距4 000 m的甲、乙两站之间的线路为直线，在调试运行时，列车出站加速和进站减速的加速度大小均为1 m/s2，中途保持匀速运行．列车从甲站由静止出发到乙站停止正好用时4 min.某次调试时，列车从甲站出发比原定的出发时间晚了20 s，但仍保持与原来相同的加速度出站和进站，要使列车仍然准点到达乙站，求此次列车出站加速的时间应为多少？

Answer 1

【答案】20s

【解析】试题分析：列车匀加速和匀减速直线运动的加速度相等，根据运动的对称性，知位移相等，抓住运动的总时间，结合匀加速、匀速和匀减速运动的位移之和等于4000m求出列车出站加速的时间．

解：设列车本次出站应加速的时间t0，列车从甲站到乙站实际用时t，列车加速出站过程的位移为

，

同理，列车进站过程的位移为．

列车匀速运行的速度为 v=at0．

列车匀速前进过程的位移为 x0=v（t﹣20﹣2t0），

又 x1+x0+x2=x

代入数据联立解得 t0=20s．

答：此次列车出站加速的时间应为20s．