Question

【题目】全国政协委员、北斗导航系统副总设计师杨元喜表示，我国今年将发射6至8颗北斗三号卫星，其中数次发射为一箭双雕，按计划，到2020年，将有35颗北斗导航卫星在轨运行，形成全球覆盖能力，若某三号卫星在离地心距离为r处做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，根据题中给出的条件，下列说法正确的是（　　）
A.该三号卫星绕地球运行的速度大小为
B.该三号卫星绕地球运行的速度大小为
C.若该三号卫星受到空气阻力后降到更低轨道上做匀速圆周运动，则其运动的速率将增大
D.若该三号卫星受到空气阻力后降到更低轨道上做匀速圆周运动，则其运动的周期将增大

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：AB、三号卫星在离地心距离为r处做匀速圆周运动，万有引力做向心力，故有： ；

又有地球表面物体重力即物体受到的万有引力，故有： ；

所以， ，A不符合题意，B符合题意；

CD、若该三号卫星受到空气阻力后，速度减小，那么卫星需要的向心力减小，则卫星做向心运动降到更低轨道上做匀速圆周运动；

卫星做匀速圆周运动，万有引力做向心力，所以， ，那么，半径减小，则其运动的速率将增大，周期减小，C符合题意，D不符合题意；

故答案为：BC

天体运动问题，都是根据万有引力做向心力求解速度、周期等与半径的关系问题；首先在地球表面，重力即物体受到的万有引力，及卫星做圆周运动，然后利用万有引力提供向心力得到卫星的速度、周期。