Question

11．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别于高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．现用同一回旋加速器分别加速质子和α粒子，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 质子获得的最大速度是α粒子获得的最大速度的2倍
• B． 加速质子需要的加速电压的周期是加速α粒子需要的加速电压周期的2倍
• C． 改变加速电压的大小可以使质子和α粒子获得同样大的动能
• D． 改变磁场的磁感应强度，可以使质子和α粒子获得同样大的动能

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，满足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，运动周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$（电场中加速时间忽略不计）．对公式进行简单推导后，便可解此题．

解答 解：A、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得v=$\frac{qBr}{m}$，当r=R时，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，由此可知质子的最大速度，与粒子本身的荷质比成正比，因此质子获得的最大速度是α粒子获得的最大速度的2倍，故A正确；
B、此加速器加速电场周期T=$\frac{2πm}{qB}$，加速α粒子时T=$\frac{2π×4m}{2q×B}$=$\frac{4πm}{qB}$，因此质子需要的加速电压的周期是加速α粒子需要的加速电压周期的$\frac{1}{2}$倍，故B错误；
C、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得v=$\frac{qBr}{m}$，当r=R时，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，那么最大动能为E_Km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，与加速电压无关，故C错误；
D、由C选项可知，质子和α粒子在同B同R的情况下，获得的最大动能是相同的，那么当改变磁场的磁感应强度，也能使质子和α粒子获得同样大的动能．故D正确；
故选：AD．

点评 理解回旋加速器工作原理，熟练运用相关公式，解决本题的关键知道根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可求出最大速度，以及知道最大动能与D形盒的半径和磁感应强度的大小有关．