Question

6．某同学要测量一段未知材料电阻丝的电阻率，已知电阻丝的长度为L，电阻未知 

（1）他先用多用电表粗测其电阻．用已经调零且选择开关指向欧姆挡“×10”档位的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的“×1”档位（选填“×100”或“×1”）；调零后测量，其表盘及指针所指位置如图1所示，则此段电阻丝的电阻为12Ω．
（2）多用电表只能粗测其电阻，为了更精确的测量其阻值及电阻率 可提供的器材有：
A：电流表G，内阻R_g=120Ω，满偏电流I_g=3mA
B：电流表A，内阻约为0.5Ω，量程为0～0.3A
C：螺旋测微器
D：电阻箱（0～9999Ω，0.5A）
E：滑动变阻器R_g（4Ω，1A）
F：干电池组（3V，0.05Ω）
G：一个开关和导线若干
他进行了以下操作：
①用螺旋测微器测量这段电阻丝的直径．如图2所示为螺旋测微器的示数部分，则该次测量测得电阻丝的直径d=0.265mm．
②把电流表G与电阻箱串联当作电压表用．这块“电压表”最大能测量3V的电压，则电阻箱的阻值应调为R₀=880Ω．
③设计实验电路图．如图3中虚线框里只是他设计的实验电路图的一部分，请将电路图补画完整．
④测量并计算电阻率．闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某确定位置，电流表G的示数为I₁，电流表A的示数为I₂．请用测得的物理量和已知量写出计算电阻率的表达式ρ=$\frac{π{l}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．

Answer 1

分析 ①螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
②电流表改装为大量程的电压表，需串联电阻起分压作用，根据欧姆定律求出串联电阻的阻值．
③将电流表外接误差较小，因为改装后的电压表测量的是电阻丝的准确电压，用电流表的电流减去电流表G的电流为通过电阻丝的准确电流．根据测量的误差确定滑动变阻器的分压还是限流接法．
④根据电路图连接实物图．
⑤通过欧姆定律、电阻定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”档位，指针的偏转角度太大，说明所选挡位太大，应换小挡，应将选择开关换成欧姆挡的×1挡位；由提升表盘及指针位置可知，欧姆表示数为12×1Ω=12Ω．
（2）①解：①螺旋测微器的读数为：0+0.01×26.5mm=0.265mm．
②根据欧姆定律得，${R}_{0}=\frac{{U}_{max}}{{I}_{max}}$-R_g=$\frac{3}{3×1{0}^{-3}}-120Ω$=880Ω．
③电流表采取外接法测量误差较小，因为改装后的电压表测量的是电阻丝的准确电压，用电流表的电流减去电流表G的电流为通过电阻丝的准确电流．若限流，电压表变化范围约在2.4V-3V之间，误差较大．所以采用滑动变阻器分压式接法误差较小．电路图如下图．

④根据欧姆定律得，${R}_{x}=\frac{{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，根据电阻定律得，${R}_{x}=ρ\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，联立两式得，ρ=$\frac{π{l}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．
故答案为：（1）×1；12；（2）①0.265；②880Ω；③电路图如图；④$\frac{π{l}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$

点评 解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，以及知道电表改装的原理，会分析实验的误差，知道误差的来源．