Question

18．如图所示，水平面上B点的右侧粗糙且动摩擦因数为μ，左侧光滑．有一质量为m₂的小球乙静止放在B点，另一质量为m₁的小球甲以速度v₁从A点向右运动，与乙球发生对心弹性碰撞后返回，碰撞时间很短，重力加速度为g．求：
①碰撞后甲、乙两球的速率；
②乙球在平面上刚停下时与甲球间的距离．

Answer 1

分析 （1）对碰撞过程由动量守恒定律和机械能守恒定律联立可解得两球的速度；
（2）碰后对乙球由动量定理可求得时间，再对位移公式即可求得位移．

解答 解：因为甲、乙两球在B处发生弹性碰撞，故以甲、乙两球为系统的动量守恒，动能不损失，设碰后两球速率分别为v₁′、v₂，取向右方向为正方向，则有：
m₁v₁=-m₁v₁′+m₂v₂
由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
联立得v₁′=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{1}$；
v₂=$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
（2）碰撞后甲球向左做匀速直线运动，设乙球从碰后到停止时的运动时间为t，根据动量定理：μm₂gt=m₂v₂
此时甲、乙两球的距离S=（v₁′+$\frac{{v}_{2}}{2}$）t
联立得S=$\frac{2{m}_{1}{m}_{2}{v}_{1}^{2}}{μg（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：①碰撞后甲、乙两球的速率为联立得$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{1}$ 和$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
②乙球在平面上刚停下时与甲球间的距离为$\frac{2{m}_{1}{m}_{2}{v}_{1}^{2}}{μg（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

点评 本题考查动量定恒定律的应用，要注意明确在弹性碰撞过程中，动量及机械能均守恒．