Question

【题目】如图所示，将两根足够长的电阻不计的相同金属条折成“”型导轨，导轨右半部分水平，左半部分倾斜，且与水平面夹角θ=37°。金属细杆ab和cd与导轨接触良好且始终垂直。导轨左、右两部分分别处于方向沿导轨向上和竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=1T。开始杆cd锁定，用恒力F垂直作用于杆ab中点，使其向右运动，当ab匀速运动时的速度为v0，此时解除cd锁定，杆cd仍静止不动。已知杆ab和cd的质量均为m=0.5kg，电阻均为R=0.5g，导轨间距d=1m，杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

(1)要使杆cd始终不动，作用在杆ab的恒力F的最小值和对应的ab匀速运动速度v0；

(2)若ab杆匀速运动的速度为6m/s，某时刻同时撤去恒力F和左侧磁场，此后ab向右移动1.5m停止。在此过程中cd沿导轨下滑的距离和杆cd中产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】2m/s， ；2.625J

【解析】（1）设拉力F与水平导轨所成的角为，当导体杆ab匀速运动时，有：

水平方向 ①

竖直方向 ②

cd杆静止 ③

闭合电路欧姆定律 ④

由③④可得 ⑤

联立①②③④⑤式可得：

（2）对杆ab，从撤去拉力至停下的过程，由动量定理得：

⑥

又 ⑦

⑧

联立⑥⑦⑧得

对杆cd，由牛顿第二定律得：

⑨

⑩

联立，代入可得

此过程对杆ab，由动能定理得：

则杆cd中产生的焦耳热