Question

17．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：
（1）在第一个0.1s内中间时刻的速度是2.25m/s．
（2）运动物体的加速度是7.6m/s²．

Answer 1

分析 使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．

解答 解：（1）它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，即在第一个0.1s内，中间时刻的速度为：v=$\frac{0.225}{0.1}$m/s=2.25m/s
（2）

如图所示即相当于物体的速度-时间图象，则斜率即为加速度，横坐标每一纸带的宽度代表0.1s
故：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.605-0.225}{0.55-0.05}$m/s²=7.6m/s²
故答案为：（1）2.25；（2）7.6

点评 纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．这种等效替代的方法减小了解题难度．