如图所示.在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨.磁场方向与导轨所在平面垂直.磁感强度大小为B0．导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K.导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻都为R.质量分别为ma=0.02kg和mb=0.01kg.它们与导轨接触良好.并可沿导轨无摩擦地运动.g取10m/s2．(1)若将b棒固定.电键K断开.用一竖直向上的恒力F� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B₀．导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s²．
（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v₁=10m/s的速度向上匀速运动．此时再释放b棒，b棒恰能保持静止．求拉力F的大小．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂．

分析：（1）b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，棒a做变加速直线运动，当a棒受的重力、安培力、和外力平衡时，a棒做匀速直线运动，在释放b棒，b棒恰能保持静止，说明b棒的安培力和重力平衡，根据平衡即可求出外力F．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，当b棒受力平衡时速度最大，根据平衡可求速度．

解答：解：（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：E=B₀Lv₁
a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为 I=

a棒、b棒受到的安培力大小为：F_a=ILB₀，F_b=ILB₀，
依题意，有b棒静止，则有：F_b=G_b，
解得：F=G_a+G_b=0.03×10N=0.3N
（2）a棒固定、电键K闭合后，当b棒以速度v₂下滑时，b棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：
E′=B₀Lv₂
a棒与电阻R并联，再与b棒构成串联闭合电路，电流强度为：
I′=

E′

0.5R+R

E′

1.5R

b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有：
F_b′=I′LB₀=

L2v2

1.5R

由上述各式可解得：

=0.02
综合解得：v₂=7.5m/s
答：（1）拉力F的大小为0.3N．
（2）b棒滑行的最大速度v₂是7.5m/s．

点评：导体棒在磁场中切割磁感线产生电动势，电路中出现电流，从而有安培力．由于安培力是与速度有关系的力，因此会导致加速度在改变．所以当安培力不变时，则一定处于平衡状态．解决本题的关键就是抓住两棒均处于平衡状态．

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