Question

1．如图所示，在水平向右运动的车厢中，用不可伸长的轻绳悬挂的小球稳定向左偏，细线与竖直方向成θ=37°角，且小球与正下方A点高度差为h=1.8m．小球质量为m=4Kg，当地重力加速度取g=10m/s²．
（1）求车厢的加速度大小a及小球所受拉力大小F．
（2）若车速达到v=10m/s时车厢开始做匀减速运动，加速度大小仍为a，同时剪断悬挂小球的轻绳，则小球在车厢内落点与A点的水平距离是多少？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可求得其加速度大小和拉力F的大小，车厢的加速度与小球的加速度相同；
（2）剪断悬挂小球的轻绳后小球开始做平抛运动，根据分位移公式求出小球落到车厢底板上时的水平位移．结合匀变速直线运动的位移公式求出此过程中车厢的位移，由几何关系求小球在车厢内落点与A点的水平距离．

解答 解：（1））对小球受力分析如图，根据牛顿第二定律得：
m₁gtanθ=ma
解得：a=7.5m/s²．水平向右
则车厢的加速度大小a为7.5m/s²．
小球所受拉力大小为：F=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{40}{0.8}$=50N，方向沿细线向上．
（2）剪断悬挂小球的轻绳后小球开始做平抛运动，则有：
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=1.8m      
可得：t=0.6s       
小球的水平位移大小为：x_球=vt=10×0.6m=6m
车厢匀减速的位移为：x_车=vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=10×0.6-$\frac{1}{2}×7.5×0．{6}^{2}$=4.65m
所以小球在车厢内落点与A点的水平距离为：△x=x_球-x_车=6-4.65=1.35m，在A点左侧．
答：（1）车厢的加速度大小a为7.5m/s²．小球所受拉力大小F是50N．
（2）小球在车厢内落点与A点的水平距离是1.35m，在A点左侧．

点评 本题要注意明确研究对象的选择，做好受力分析，根据牛顿第二定律进行列式求解小球的加速度．