Question

7．如图所示，宽为l、光滑的导电轨道的弧形部分处于磁场外，轨道的水平部分处于垂直轨道平面向上、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为2m的金属杆cd静止在水平轨道上，另一质量为m的金属杆ab，从弧形轨道上h高处由静止开始下滑．设ab杆和cd杆始终与轨道垂直，且接触良好，ab杆与cd杆不会相碰，ab和cd杆的电阻均为R，轨道电阻不计．求：
（1）回路abcd内电流的最大值．
（2）在ab杆运动的整个过程中可产生的热量．

Answer 1

分析 （1）当ab棒滑到最低点时进入磁场时，速度最大，感应电动势最大，感应电流最大，结合切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出电流的最大值．
（2）根据动量守恒求出两杆的最终速度，结合能量守恒求出在ab杆运动的整个过程中可产生的热量．

解答 解：（1）根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得ab棒进入磁场的最大速度v=$\sqrt{2gh}$，
则回路中电流的最大值${I}_{m}=\frac{Blv}{2R}$=$\frac{Bl\sqrt{2gh}}{2R}$．
（2）ab棒进入磁场后，受到的安培力大小和cd棒所受的安培力大小相等，方向相反，对ab和cd棒组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒知，
mv=3mv′，
解得最终速度$v′=\frac{v}{3}$，
根据能量守恒知，产生的热量Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}^{2}$．
答：（1）回路abcd内电流的最大值为$\frac{Bl\sqrt{2gh}}{2R}$．
（2）在ab杆运动的整个过程中可产生的热量为$\frac{1}{3}m{v}^{2}$．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，知道ab棒进入磁场时速度最大，然后ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，速度相等时一起做匀速直线运动，结合动量守恒和能量守恒综合求解．