Question

（12分）如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射磁场（磁场水平向外），其大小为（其中为辐射半径——考察点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，为常数），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），制成铝环的铝丝其横截面积为S，铝环由静止下落通过磁场，下落过程中铝环平面始终水平，已知铝丝电阻率为，密度为，当地重力加速度为g，试求：

（1）铝环下落的速度为v时铝环的感应电动势是多大？
（2）铝环下落的最终速度是多大？
（3）如果从开始到下落高度为h时，速度最大，经历的时间为t，这一过程中电流的有效值I₀是多大？

Answer 1

（1）  （2）  （3）

试题分析：（1）由题意知圆形铝环所在处的磁感应强度为
铝环有效切割长度为其周长，即
当铝环速度为v时，切割磁感线产生的电动势为
                     （2分）
（2）当铝环加速度为零时，有最大速度，根据题意有：
铝环的电阻R₀为                    （1分）
铝环的质量                            （1分）
铝环中的电流为
此时安培力                        （2分）
由平衡条件可知                      （2分）
联立解得                                （1分）
（3）由能量守恒定律得            （2分）
解得                  （1分）
点评：难题。本题首先要立即磁场的分布情况，如何把圆环等效成一个杆切割磁感线，其次最终稳定时肯定是重力和安培力等大反向，第三求电流的有效值用电流的热效应。