Question

足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物体以v₀=6.4m/s的初速度，从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，如图所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²）求：
（1）物体上滑过程中的加速度．
（2）物体上滑过程的最大位移．
（3）物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律列式，求解加速度．
（2）当物体的速度减为零时位移达到最大，由匀变速运动的位移速度关系公式求解最大位移．
（3）根据牛顿第二定律求出物体下滑过程的加速度，抓住下滑与上滑位移大小相等，由位移公式求出下滑时间，再由速度公式求上滑时间，即可求得总时间．

解答：解：（1）由牛顿第二定律 上滑过程中：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得a=gsinθ+μgcosθ=（10×0.8+0.8×10×0.6）m/s²=12.8m/s²
（2）上滑最大距离：x=

v02

2a

=

6.42

2×12.8

m=1.6m
（3）上滑时间：t1=

v0

a

=

6.4

12.8

s=0.5s
下滑过程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
得 a′=gsinθ-μgcosθ=（8-4.8）m/s²=3.2m/s²
又根据x=

1

2

a′t22下滑时间t2=

2x a′

=

2×1.6 3.2 s

=1s
总时间为：t=t₁+t₂=1.5s    
答：
（1）物体上滑过程中的加速度是12.8m/s²．
（2）物体上滑过程的最大位移是1.6m．
（3）物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间是1.5s．

点评：本题是两个过程的问题，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等．