Question

(16分)如图所示存在范围足够大的磁场区，虚线OO′为磁场边界，左侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B₁，右侧为竖直向上的磁感应强度为B₂的匀强磁场区，B₁＝B₂＝B.有一质量为m且足够长的U形金属框架MNPQ平放在光滑的水平面上，框架跨过两磁场区，磁场边界OO′与框架的两平行导轨MN、PQ垂直，两导轨相距L，一质量也为m的金属棒垂直放置在右侧磁场区光滑的水平导轨上，并用一不可伸长的绳子拉住，绳子能承受的最大拉力是F₀，超过F₀绳子会自动断裂，已知棒的电阻是R，导轨电阻不计，t＝0时刻对U形金属框架施加水平向左的拉力F让其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．

(1) 求在绳未断前U形金属框架做匀加速运动t时刻水平拉力F的大小；绳子断开后瞬间棒的加速度．

(2) 若在绳子断开的时刻立即撤去拉力F，框架和导体棒将怎样运动，求出它们的最终状态的速度．

(3) 在(2)的情景下，求出撤去拉力F后棒上产生的电热和通过导体棒的电量．

Answer 1

(16分)(1) 对框架　v＝at

E＝BLv＝BLat

安培力　F_安＝BIL＝(1分)

F－F_安＝ma(1分)

F＝F_安＋ma＝ma＋(1分)

绳子断开时刻绳子拉力　F₀＝F_安(1分)

棒的加速度a＝＝(1分)

(2) 绳子断裂时刻F₀＝　t＝(1分)

框架速度v₀＝at＝(1分)

以后框架减速，棒向右加速，当两者速度大小相等时回路磁通量不再变化，一起匀速运动．由于框架和棒都是受安培力作用，且质量相等，所以任意时刻加速度大小相等，相等时间内速度变化的大小也相等，最终速度都是v，(1分)

v₀－v＝v－0，v＝＝(2分)

框架向左匀速，棒向右匀速．

(3) 撤去拉力F后系统动能减少等于回路消耗电能，即棒上产生电热

Q＝mv－＝mv＝(2分)

对棒　F_安＝BIL＝ma

　a＝(1分)

Δt时间速度变化　Δv＝aΔt＝Δt＝Δq (1分)

速度由零增加到v过程

v＝Δv＝Δq＝q＝＝(1分)

q＝(1分)