Question

9．如图所示，一个质量为m的匀质小球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板AO挡住球，使之处于静止状态．设斜面对小球的压力为F₁，挡板对小球的压力为F₂，今使板与斜面的夹角β缓慢增大使木板逐渐变为水平位置，则下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面对小球的压力F₁逐渐减小，挡板对小球的压力F₂先减小后增大
• B． 斜面对小球的压力F₁逐渐增大，挡板对小球的压力F₂先增大后减小
• C． 当挡板与斜面间的夹角β=90°时，挡板所受压力F₂最小为F_2min=mgsinα
• D． 当挡板与斜面间的夹角β=180°-α时，挡板所受压力F₂最小为F_2min=mgcosα

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件得出F₁、F₂与α、β的函数关系式，由数学知识分析力的变化．

解答 解：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F₁、挡板支持力F₂，受力分析如图所示．

由平衡条件可得
   x方向上：F₁cos（90°-α-β）-F₂sinα=0      ①
  y方向上：F₂cosα-F₁sin（90°-α-β）-G=0   ②
联立①②解得
     F₂=$\frac{G}{cosα-\frac{sinα}{tan（α+β）}}$，F₁=$\frac{Gsinα}{sinβ}$
由题可知：α不变，β逐渐增大，根据数学知识可知：F₁一直减小．F₂先减小后增大，当β=90°时，最小，F_2min=mgsinα，故AC正确．
故选：AC

点评 本题是较为复杂的动态变化分析问题，采用的是函数法，也可以采用图解法，更直观反映出力的变化情况．